Florence Priscilla Norman nació en 1883. Era la cuarta hija de un barón, Sir Charles Benjamin Bright, y su esposa, Laura Elizabeth Pochin. Su madre había sido sufragista y luchó activamente para lograr el voto femenino.  Dos de sus hermanos eran políticos del partido liberal. En 1907 se casó con  el periodista y político Sir Henry Norman quién defendió en el Parlamento las ideas feministas en favor del derecho al voto de las mujeres.

Su esposo le regaló para  un cumpleaños  un monopatín motorizado para que pudiera trasladarse con más comodidad a su trabajo en el centro de Londres. La foto de Florence en su monopatín pasó a la historia como "Sufragista en patinete". La foto escandalizó porque no era habitual que una mujer manejara. Ella trabajó activamente en distintas organizaciones como la Liberal Women's Suffrage Union y la Women's Liberal Federation para lograr el voto femenino y el reconocimiento a la labor de las mujeres.

Cuando comenzó la Primera Guerra Mundial, Florence se marchó junto a su marido a Francia para colaborar en un hospital de guerra, por cuya labor sería condecorada. De vuelta a Inglaterra, Florence se unió al recién fundado Imperial War Museum para trabajar en un comité dedicado a recopilar documentación sobre el papel de las mujeres en la Gran Guerra. Con el estallido de la Segunda Guerra Mundial también se volcó en ayudar a la causa bélica, esta vez en el Women's Voluntary Service de Londres.